Можно ли начинать делать ремонт, пока делается проект?
Лучше не начинать т.к. в процессе проектирования могут возникнуть изменения и это повлечет переделку, а соответственно средства.
Если речь идет о демонтажных работах, возведении перегородок и замене стояков отопления, канализаций и воды и у вас есть уже разрешение на перепланировку от соответствующих инстанций - то можно!